椭圆滤波器（Elliptic filter）又称考尔滤波器（Cauer filter）：
这是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。
椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。
它在通带和阻带的波动相同，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。
测试代码：
% EllipticFilter.m% 椭圆滤波器的设计%clear;close all;clc;fs = 1000; %Hz 采样频率Ts = 1/fs;N = 1000; %序列长度t = (0:N-1)*Ts;delta_f = 1*fs/N;f1 = 50;f2 = 100;f3 = 200;f4 = 400;x1 = 2*0.5*sin(2*pi*f1*t);x2 = 2*0.5*sin(2*pi*f2*t);x3 = 2*0.5*sin(2*pi*f3*t);x4 = 2*0.5*sin(2*pi*f4*t);x = x1 + x2 + x3 + x4; %待处理信号由四个分量组成X = fftshift(abs(fft(x)))/N;X_angle = fftshift(angle(fft(x)));f = (-N/2:N/2-1)*delta_f;figure(1);subplot(3,1,1);plot(t,x);title('原信号');subplot(3,1,2);plot(f,X);grid on;title('原信号频谱幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_angle);title('原信号频谱相位特性');grid on;%设计一个切比雪夫低通滤波器,要求把50Hz的频率分量保留,其他分量滤掉wp = 55/(fs/2); %通带截止频率,取50~100中间的值,并对其归一化ws = 60/(fs/2); %阻带截止频率,取50~100中间的值,并对其归一化alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为 dbalpha_s = 40;%阻带允许最小衰减为 db%获取阶数和截止频率[ N1 wc1 ] = ellipord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);%获得转移函数系数[ b a ] = ellip(N1,alpha_p,alpha_s,wc1,'low'); %滤波filter_lp_s = filter(b,a,x);X_lp_s = fftshift(abs(fft(filter_lp_s)))/N;X_lp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_lp_s)));figure(2);freqz(b,a); %滤波器频谱特性figure(3);subplot(3,1,1);plot(t,filter_lp_s);grid on;title('低通滤波后时域图形');subplot(3,1,2);plot(f,X_lp_s);title('低通滤波后频域幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_lp_s_angle);title('低通滤波后频域相位特性');%设计一个高通滤波器,要求把400Hz的频率分量保留,其他分量滤掉wp = 350/(fs/2); %通带截止频率,取200~400中间的值,并对其归一化ws = 380/(fs/2); %阻带截止频率,取200~400中间的值,并对其归一化alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为 dbalpha_s = 40;%阻带允许最小衰减为 db%获取阶数和截止频率[ N2 wc2 ] = ellipord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);%获得转移函数系数[ b a ] = ellip(N2,alpha_p,alpha_s,wc2,'high');%滤波filter_hp_s = filter(b,a,x);X_hp_s = fftshift(abs(fft(filter_hp_s)))/N;X_hp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_hp_s)));figure(4);freqz(b,a); %滤波器频谱特性figure(5);subplot(3,1,1);plot(t,filter_hp_s);grid on;title('高通滤波后时域图形');subplot(3,1,2);plot(f,X_hp_s);title('高通滤波后频域幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_hp_s_angle);title('高通滤波后频域相位特性');%设计一个带通滤波器,要求把50Hz和400Hz的频率分量滤掉,其他分量保留wp = [65 385 ] / (fs/2); %通带截止频率,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化ws = [75 375 ] / (fs/2); %阻带截止频率,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为 dbalpha_s = 40;%阻带允许最小衰减为 db%获取阶数和截止频率[ N3 wn ] = ellipord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);%获得转移函数系数[ b a ] = ellip(N3,alpha_p,alpha_s,wn,'bandpass'); %滤波filter_bp_s = filter(b,a,x);X_bp_s = fftshift(abs(fft(filter_bp_s)))/N;X_bp_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bp_s)));figure(6);freqz(b,a); %滤波器频谱特性figure(7);subplot(3,1,1);plot(t,filter_bp_s);grid on;title('带通滤波后时域图形');subplot(3,1,2);plot(f,X_bp_s);title('带通滤波后频域幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_bp_s_angle);title('带通滤波后频域相位特性');%设计一个带阻滤波器,要求把50Hz和400Hz的频率分量保留,其他分量滤掉wp = [65 385 ] / (fs/2); %通带截止频率?,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化ws = [75 375 ] / (fs/2); %阻带截止频率?,50~100、200~400中间各取一个值,并对其归一化alpha_p = 3; %通带允许最大衰减为 dbalpha_s = 40;%阻带允许最小衰减为 db%获取阶数和截止频率[ N4 wn ] = ellipord( wp , ws , alpha_p , alpha_s);%获得转移函数系数[ b a ] = ellip(N4,alpha_p,alpha_s,wn,'stop'); %滤波filter_bs_s = filter(b,a,x);X_bs_s = fftshift(abs(fft(filter_bs_s)))/N;X_bs_s_angle = fftshift(angle(fft(filter_bs_s)));figure(8);freqz(b,a); %滤波器频谱特性figure(9);subplot(3,1,1);plot(t,filter_bs_s);grid on;title('带阻滤波后时域图形');subplot(3,1,2);plot(f,X_bs_s);title('带阻滤波后频域幅度特性');subplot(3,1,3);plot(f,X_bs_s_angle);title('带阻滤波后频域相位特性');
效果：
原始信号：
生成的低通滤波器和滤波后的效果：
生成的高通滤波器和滤波后的效果：
生成的带通滤波器和滤波后的效果：
生成的带阻滤波器和滤波后的效果：
